Resumo #11-Perihermenias/De interpretatione- Aristóteles (Parte 15)-Final

 

14.

Sobre os juízos contrários.

A afirmação é sempre contrária a uma negação?

Ex: Consideremos as proposições abaixo:

Todo homem é justo

Nenhum homem é justo

Todo o homem é injusto

Quais destas proposições são contrárias?

Para responder esta pergunta é necessário considerar se a palavra falada corresponde ao juízo na mente:

 

1. Se a palavra falada corresponde ao juízo na mente

Neste caso é contrário o juízo que tem um predicado contrário.

Ex: ‘’Todo homem é justo’’ é contrário a ‘’Todo homem é injusto’’

 

2. Se a palavra falada não corresponde ao juízo na mente

 

Neste caso o contrário se encontra na negação correspondente.

 

O que torna os juízos contrários?

a) Os juízos não são contrários simplesmente por terem sujeitos contrários.O que torna um juízo contrário a outro é a contrariedade frente a um mesmo sujeito.

 

b) Somente são contrários os juízos onde há erro,que existe nas coisas sujeitas a transição.Como exemplo temos:’’O bom é bom’’ e ‘’O bom não é mau’’.

Na primeira proposição ‘’bom’’ pertence a ‘’bom’’ por essência e na segunda proposição ‘’mau’’ se relaciona com ‘’bom’’ de modo acidental.Deste modo,o juízo verdadeiro é mais verdadeiro quando se refere a essência e o juízo falso é ainda mais falso quando predica a essência.

Ex:

‘’Bom não é bom’’ => Juízo falso e referente à essência

‘’Bom é mau’’ => Juízo falso e referente ao acidente.

c) O erro consiste em formular um juízo contrário a verdade.

De dois juízos contrários a um verdadeiro, o mais contrário destes será o verdadeiro contrário do juízo em questão.

d) Para os termos sem contrários o juízo falso é contrário ao verdadeiro.

Ex: ‘’O homem não é homem’’ é um juízo patentemente falso.

e) Nenhum juízo verdadeiro é contrario a outro juízo verdadeiro.

f)Proposições contrárias predicam qualidades contrárias.

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

 

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13.

Consecuções de proposições modais

São proposições recíprocas:

É possível ser    <=> É contingente ser  <=>  Não é impossível ser <=> Não é necessário ser

 

É possível não ser <=> É contingente não ser <=> Não é necessário não ser <=>Não é impossível não ser

 

Não é possível ser <=> Não é contingente ser<=>É necessário não ser<=> É impossível ser

 

Não é possível não ser<=>Não é contingente não ser<=>É necessário ser<=>

É impossível não ser

 

 

 

Proposições modais consecutivas contraditórias ou por inversão

O modo do possível

‘’É impossível ser’’ e ’’ não é impossível ser’’ são proposições consecutivas e contraditórias as proposições ‘’É possível’’, ‘’É contingente’’ e suas respectivas negações.

A negativa de ‘’É possível’’ é ‘’É impossível’’.

O modo do necessário

O necessário não segue a mesma regra de consecução dos outros modos.

Neste caso, a proposição ‘’Não é necessário ser’’ não é negada por ‘’É necessário não ser,visto que afirmar a impossibilidade equivale a afirmar a necessidade,de modo que,se é impossível ser é necessário que não seja.

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

 

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12.

Sobre a oposição de proposições modais

Enunciações contraditórias correspondem ao verbo ser em sua forma positiva (É) e negativa (Não é).

Ex: ’’O homem é’’ tem por contraditório ‘’O homem não é’’ e não ‘’O não homem é’’.

 

Essa regra também é válida para proposições em que outro verbo assume a função do verbo ser.

Ex: ‘’O homem anda’’ X ‘’O homem não anda’’.

 

Vejamos se a regra exposta acima é válida para as proposições modais:

a) Considerando que seja válida para as proposições modais:

‘’É possível’’ teria por contraditória ‘’É possível que não’’

Aqui surge um problema: O que pode ser, pode não ser. O que é em potência não é necessário que exista em ato.

Ex: O que pode ser cortado, poderia não ser.

Sabemos que duas contraditórias não podem ser verdadeiras com relação a um mesmo sujeito.

‘É possível que seja’’ não pode, portanto, ter por negativa ‘’É possível que não seja’’.

A negação de ‘’ É possível que seja’’ deve ser ‘’ Não é possível que seja’’.

O mesmo modelo é seguido pelas demais proposições modais, como se vê nos pares de proposições abaixo:

 

É possível                        Não é possível

É contingente                 Não é contingente

É impossível                   Não é impossível

É necessário                   Não é necessário

É verdadeiro                  Não é verdadeiro

 

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

 

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11.

Proposições não unas

As proposições (afirmativas ou negativas) não são unas se:

a) Afirmam/negam uma coisa de muitos sujeitos de modo a não formar uma unidade.

b) Afirmam/negam várias coisas de um único sujeito de modo a não formar significado uno.

Portanto, não são unas as coisas que significadas por uma palavra, não formam unidade.

Ex: O homem é animal, bípede e doméstico. Os três predicados convergem,formando unidade.

Por outro lado ,os predicados ‘’branco’’ ,’’o homem’’ e ‘’andar’’ não formam unidade.

Combinações de predicados

Quanto às combinações,os predicados se dividem em duas categorias:

a) Predicados separados que podem se unir para formar um único predicado

Ex: ‘’O homem é um animal’’ e ‘’O homem é bípede’’ podem unir-se, formando’’ O homem é um animal bípede’’.

b) Predicados separados que NÃO podem se unir para formar um único predicado.

Ex: ‘’O homem é bom’’ e ‘’O homem é sapateiro’’ não forma ‘’O homem é um bom sapateiro’’.

 

1) Não podem ser combinados de modo a formar unidade:
a) Predicados e termos acidentais

Ex: ‘’Branco’’ e ‘’Músico’’ não formam unidade, pois pertencem só acidentalmente ao sujeito.

b) Predicados mutuamente implícitos

Ex: ‘’Homem’’ não se combina com ‘’homem-animal’’ ,pois animal já está implícito em homem.

 

2) É possível predicar um predicado simples de um sujeito em particular.

 

Ex:’’Um homem é homem’’ ou ‘’O homem branco é homem branco’’.

No entanto, isso não é valido se no termo há algum oposto que envolva contradição:

Ex:’’Um homem morto é homem’’.

 

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

 

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10.

Já vimos que toda proposição é composta de um nome e um verbo, quer definidos, quer indefinidos. Não pode haver proposição sem verbo.

1) Afirmações e negações primeiras, segundas e terceiras.

 

a) Afirmação e negação primeiras:

‘’O homem é’’ e ‘’O homem não é’’.

 

b) Afirmação e negação segundas:

‘’O não homem é ‘’ e ‘’ O não homem não é ‘’

 

c) Afirmação e negação terceira:

‘’Todo homem é’’ e ‘’Todo homem não é ‘’

‘’Todo não homem é ‘’ e ‘’Todo o não homem não e’’.

 

Essa classificação  também é válida para o pretérito e o futuro.

 

2) Se o verbo ‘’é’’ é utilizado com terceiro termo de uma sentença, pode haver proposições afirmativas e negativas de dois tipos.

 

Ex: Em ‘’O homem é justo’’ o verbo ‘’ é’’ é o terceiro termo desta proposição.

 

Portanto, é possível formar quatro proposições: Duas fazendo referência à privação e duas delas não.

 

‘’O homem é justo’’     ‘’O homem não é justo’’

‘’O homem é não justo’’ ‘’O homem não é não justo’’

 

O mesmo é válido se o sujeito for tomado em universal acepção.

‘’Todo o homem é justo’’                    ‘’Algum homem não é justo’

‘’Algum homem não é não justo’’       ‘’Todo homem é não justo’’

 

As proposições opostas (na diagonal) não podem ser ambas verdadeiras nesse caso, embora possam ser em outras circunstancias.

Podemos ainda formar mais dois pares de opostos tomando ‘’não homem’’ como sujeito:

‘’O não homem é justo’’          ‘’O não homem não é justo’’

‘’O não homem não é não justo’’ ‘’O não homem é não justo’’

3) Em proposições que não comportam o verbo ‘’é’’, o verbo presente produzirá o mesmo efeito deste:

 

‘’Todo o homem tem saúde’’	‘’Todo o homem não tem saúde’’
‘’Todo o não homem tem saúde’’	‘’Todo o não homem não tem saúde’’

 

Aqui, os termos ‘’Todo’’ e Nenhum’’ significam que o sujeito é tomado em toda sua extensão.

Observe as proposições abaixo:

 

‘’O homem tem saúde’’                   ‘’O homem não tem saúde’’

‘’O não homem tem saúde’’            ‘’O não homem não tem saúde’’

 

Estas se distinguem das anteriores, pois são indefinidas e não são universais na forma.

4)

‘’Todo animal é justo’’ X ‘’Nenhum animal é justo’’

Estas duas proposições são contrárias. Neste caso, nunca serão ambas verdadeiras ao mesmo tempo e com referência ao mesmo sujeito.

As suas opostas, podem por vezes ser ambas verdadeiras:

‘’Algum animal não é justo’’ ‘’Algum animal não é justo’’

Equivalência de proposições

I- De ‘’Todo homem é não justo’’ se segue ‘’Nenhum homem é justo’’.

II-De ‘’Algum homem é justo’’ se segue ‘’Algum homem é não justo’’.

III-Quanto às proposições singulares, se a resposta negativa a uma pergunta é verdadeira, então uma proposição afirmativa também será verdadeira.

Ex: Sócrates é sábio? Não. Se isso é verdadeiro, pode-se dizer também que Sócrates é não sábio.

IV-Quanto às proposições universais com sujeito universal, nenhuma afirmativa indefinida é verdadeira.

Ex: Consideremos a pergunta: ’’Todo homem é sábio? ‘’

Se a resposta for negativa conclui-se que ‘’Todo homem é não sábio’’ é falso. Logo, podemos dizer que ‘’Nem todo homem é sábio’’ é verdadeiro.

V- Expressões negativas de nomes ou verbos indefinidos não são verdadeiramente negações, embora se pareçam com estas.

Ex: ‘’não homem’’ não é verdadeiro ou falso se nada lhe for acrescentado. As negações devem ser necessariamente verdadeiras ou falsas.

VI- ‘’Todo o não homem é justo’’ não equivale a nenhuma outra proposição, e também o seu contraditório ‘’Algum não homem não é justo’’.

Por outro lado, ’’Todo não homem é não justo’’ é equivalente a ‘’Nenhum não homem é não justo’’.

VII-A conversão da posição do sujeito e predicado não muda o sentido de uma proposição.

Ex: ‘’O homem é branco’’ e ‘’Branco é o homem’’. São equivalentes.

 

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

 

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9.

São necessariamente verdadeiras ou falsas:

1)As afirmativas e negativas acerca do presente e do pretérito.

2)As contraditórias acerca de universais com sujeito universal. Também é valido para os sujeitos singulares.

Nestes casos  uma das proposições deve ser verdadeira e a outra falsa.

 

Não são necessariamente verdadeiras ou falsas:

3) Proposições não universais, mas com referência aos universais.

 

O futuro necessário

Nas proposições cujo sujeito é individual e o predicado se refere ao futuro o caso é alterado.

1) Consideremos a situação em que alguém afirma que algo será e outro que não será.

E evidente que um dos dois diz a verdade,de modo que as duas afirmações não podem ser ambas verdadeiras ou  falsas.

Neste caso o futuro será necessário, não permitindo contingência.

Uma das afirmações deve ser verdadeira, caso contrário o evento em questão poderá ocorrer ou não, caindo na contingência e indeterminação.

Outro argumento:

Se uma coisa é branca no presente, e no passado afirmamos que ela assim seria, será verdadeiro em todo tempo tanto afirmar que ‘’A coisa é branca’’ ,quanto que ‘’A coisa será branca’’.

Se é verdadeiro em todo o tempo dizer que a coisa é ou será branca, então é necessário que seja branca em todo o tempo.

Deste argumento podemos concluir que:

a) Todos os futuros ocorrem por necessidade

b) Nada ocorre por contingência, pois onde há necessidade não pode haver acaso.

 

2) É impossível defender a posição que afirma que nem a afirmação, nem a negação são verdadeiras.

Provando que a afirmação é falsa, a negação não seria necessariamente verdadeira.

Outro argumento:

Se for verdadeiro afirmar que algo é grande e branco, e se amanhã for verdadeiro afirmar a mesma coisa, então é necessário que pertençam a este sujeito no dia seguinte.

 

Mas no caso de não ser possível afirmar ou negar que um evento ocorrerá amanhã a contingência desaparecerá.

Neste caso, será necessário dizer que o evento ocorrerá e não ocorrerá.

Deste modo, caímos no absurdo se afirmarmos que:

a) Uma das contraditórias deve ser necessariamente verdadeira e a outra falsa.

b) Todas as coisas ocorrem por necessidade, e que não há contingência no futuro.

O futuro contingente

Nos futuros necessários, se uma dada predição será verdadeira, é necessário que seja verdadeira em todos os tempos, e não pode deixar de ocorrer.

Nos casos que esta conclusão não for possível , consideremos que as coisas podem tanto ser quanto não ser no futuro, tendo em vista que nas coisas que não estão sempre em ato existe a potência para ser e não ser.

Ex: Um tecido pode tanto ser cortado em dois pedaços,quanto não ser cortado em duas partes,pois pode ser destruído primeiro.

Daí  chegamos as seguintes conclusões :

I- Nem tudo é ou será por necessidade

II- Há contingentes, e nestes casos a proposição afirmativa não é mais verdadeira do que a afirmativa, nem uma é mais falsa que a outra.

III- O que é deve ser necessariamente quando é, e o que não é pode ser quando não é.

Ex: Uma luta marítima deve ocorrer amanhã ou não, mas não é necessário que ela aconteça amanhã, nem é necessário que não aconteça, mas é necessário que ela deva ou não acontecer amanhã.

 

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

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8. Sobre as proposições singulares e não singulares

 

1. Uma proposição afirmativa ou negativa é singular quando afirma ou nega um fato sobre um sujeito universal ou particular.

 

Ex: ‘’Todo homem é branco’’, ‘’Algum homem não é branco’’, ’’O homem é branco’’, ’’O homem não é branco’’, ’’Nenhum homem é branco’’, ’’Algum homem é branco’’.

 

Nestas proposições, o termo ‘’branco’’ deve ter apenas um significado.

 

2. A proposição não será singular se conter um nome com dois ou mais significados que não se combinem em um só.

 

Ex: A palavra hábito atribuída a homem e a cavalo. Neste caso, a proposição ‘’hábito branco’’não é singular, visto que não difere essencialmente da proposição ‘’o homem e o cavalo são brancos’’, que pode ser decomposta em duas proposições simples: ’’O homem é branco’’ e ‘’O cavalo é branco’’.

Nesse tipo de proposição duas contraditórias podem ser verdadeiras ou falsas simultaneamente.

 

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

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7.Os universais e particulares

Algumas coisas são universais, outras individuais.

 

Os universais são afirmados de vários sujeitos.

Ex: ’’Homem’’ é afirmados de diferentes sujeitos: Pedro, João, Paulo, etc.

 

Os particulares não podem ser afirmados de muitos.

Ex: Platão é um termo particular ou singular ,pois não se afirma de muitos.

 

1. Proposições universais em relação a um universal

Se uma das proposições universais for afirmativa e a outra negativa as duas proposições serão contrárias entre si.

Ex:

‘’Todo o homem é branco’’ X ‘’Nenhum homem é branco’’

 

2. Proposições afirmativas e negativas com sujeitos universais não são ainda universais e não formam proposições contrárias, ainda que possam ter significados contrários.

Ex:

‘’O homem é branco’’ X ‘’O homem não é branco’’.

 

Perceba que ‘’homem’’ é universal, mas a proposição não é enunciada de modo universal, ao contrário de ‘’Todo homem’’, que dá um caráter universal a proposição.

 

3) Nenhuma afirmação em que o sujeito universal é atribuído ao predicado universal é verdadeira.

 

Ex: ‘’Todo homem é todo animal. ’’

 

 A contradição

Na contradição uma afirmação universal se opõe a uma negação com o mesmo sujeito, mas em acepção particular.

Ex: ‘’Todo homem é branco’’ X ‘’Algum homem não é branco. ’’

E

‘’Nenhum homem é branco’’ X ‘’Algum homem é branco. ’’

Contrárias

Nas proposições contrárias tanto a afirmação quanto à negação são universais.

Ex:

‘’Todo homem é branco’’ X ‘’Nenhum homem é branco. ’’

 

Valor lógico das contrárias

As contrárias não podem ser ambas verdadeiras, mas as contraditórias de um par de contrários podem ser verdadeiras conjuntamente.

Ex:

‘’Algum homem não é branco’’ X ‘’Algum homem é branco’’ – Ambas as proposições são verdadeiras.

 

Valor lógico das contraditórias

1. Em um par de proposições contraditórias uma terá que ser necessariamente verdadeira e a outra falsa.

 

Ex: Se ’’Todo homem é branco’’ for uma proposição verdadeira, então ‘’Algum homem não é branco’’ Será falso.

 

2. Esta propriedade é válida também para proposições singulares.

 

Ex: ‘’Sócrates é branco’’ e ‘’Sócrates não é branco’’. Uma será verdadeira e a outra falsa.

 

3.Quando se trata de proposições não universais, mas com referência aos universais, tal propriedade não é válida.

 

Ex: Proposições como ‘’O homem é branco’’ e ‘’O homem não são brancos’ se assemelham com a contradição pelo fato da segunda se assemelhar com ‘’Nenhum homem é branco’’.

 

4.Uma negação singular só equivale a uma afirmação singular. Além disso, deve negar o mesmo predicado da afirmação, corresponder ao caráter universal ou particular do sujeito e que este seja assumido em extensão total ou parcial.

 

Ex: ‘’Sócrates é branco’’ e ‘’Sócrates não é branco’’.

 

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

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6. A Catáfase é uma afirmação a respeito de um sujeito e a anáfase é uma negação que declara que algo está separado de outro.

 

Oposição de proposições afirmativas e negativas

 

É possível tanto afirmar quanto negar a presença de algo em um sujeito, com referência aos tempos fora do presente, de modo a contradizer qualquer negação ou afirmação.

Deste modo:

 

1. A toda afirmação corresponde uma negação oposta.

 

2.   A toda negação corresponde uma afirmação oposta.

 

A Contradição (Antífase)

A oposição entre uma afirmação e uma negação é chamada de antífase ou contradição.

As proposições opostas têm o mesmo sujeito e predicado, mas nunca em uma acepção equívoca.

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

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5. A proposição simples é uma voz significativa daquilo que é algo ou não é algo.

 

São de duas espécies:

 

a) Afirmação simples (Catáfase)

 

b) Negação simples (Apófase)

 

As demais proposições formam unidade apenas por conjunção.

 

1. Toda proposição deve conter um verbo ou modo verbal.

Ex: Por este motivo ‘’Homem’’ não acrescido de nada não é uma proposição. Do contrário, ’’O homem é alto’’ ou ‘’O homem será rico’’ são proposições.

 

2. As proposições expressam um único fato ou coisa ,ou uma conjunção de partes que resultam em unidade.

 

3. As proposições chamadas compostas expressam coisas separadas e em grande número, ou suas partes não têm conjunção.

 

4. Os nomes e os verbos são simples enunciações,não formando proposições

 

5.Proposições simples e compostas

 

a) A proposição simples afirma ou nega algo de um sujeito.

 

b) proposição composta é formada por proposições simples.

 

 

Bibliografia

[1]ARISTOTELES. Organon, v. 1 (Trad. Pinharanda Gomes). 1ª edição.Lisboa:Guimarães editores LTDA,1985

[2] Aristotle, Johann Theophilus ; Buhle, & Bipontina, Societas (1791). _[Aristoteles] Aristotelis Opera Omnia Graece_. Ex Typographia Societatis.
 
[3] Authors/Aristotle/Perihermenias.”  - The Logic Museum, 2017, www.logicmus

 

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